Fiche de cours

De zéro à l'infini, une histoire de nombres

From zero to infinity: a story of numbers

Faculté de gestion: Sciences au carré

Responsable(s): Jacques Thévenaz
Intervenant(s): -

Pas d'horaire défini.

Séminaire

Semestre de printemps
2 heures par semaine
28 heures par semestre

Langue(s) d'enseignement: français
Public: Oui
Crédits: 0

Objectif

COURS:
Le concept de nombre, ainsi que celui d'infini, sont au coeur de la pensée humaine depuis l'antiquité. Ce cours a pour objectif de présenter l'évolution des idées, au cours des siècles, sur ces notions fondamentales des mathématiques et de mettre en évidence les difficultés conceptuelles qui ont accompagné ce développement. Les étudiants auront aussi l'occasion de découvrir l'importance de la rigueur des preuves mathématiques et son évolution.

SEMINAIRE ET TRAVAUX PERSONNELS:
Susciter la curiosité de l'étudiant en le faisant participer activement par un travail personnel approfondi, une rédaction, une présentation orale et des discussions critiques.

Contenu

COURS:
Parmi des nombreux aspects liés à la notion de nombre, on peut citer le concept de proportion chez les Grecs anciens, l'apparition du nombre zéro, les nombres premiers, les nombres imaginaires, les nombres transcendants, etc.
On analysera aussi le concept d'infini, depuis les paradoxes de Zénon d'Elée (5e siècle av. J.C.) jusqu'aux travaux révolutionnaires de Cantor (19e siècle)
Le programme détaillé sera établi durant le semestre d'automne 2015.

SEMINAIRE ET TRAVAUX PERSONNELS:
Des exercices pratiques seront proposés pour permetrre de bien assimiler les notions de mathématiques du cours.
Par ailleurs, chaque étudiants présentera un travail personnel basé sur des lectures de textes. De nombreux textes (biographies, textes historiques, vulgarisation, réflexion critique) peuvent permettre de développer certains points du cours et d'élargir le champ.

Evaluation

Cours: test de connaissance (écrit)
Séminaire: travail personnel oral et écrit

Exigences du cursus d'études

Le cours peut être suivi sans le séminaire. Toutefois, le séminaire ne peut pas être suivi sans le cours.